Leoz presidiu a Conmebol por 27 anos, de 1986 a 2013, e foi o dirigente esportivo mais importante da América do Sul por mais de duas décadas. Antes de chegar à presidência da entidade sul-americana, ele foi presidente do clube Libertad e da Associação Paraguaia de Futebol. Na Conmebol, foi reeleito para seis mandatos consecutivos.

Em 2013, o paraguaio alegou problemas de saúde e renunciou à presidência da Conmebol no mesmo período na qual o Comitê de Ética da Fifa investigava o pagamento de propinas a cartolas no mundo do futebol. O dirigente foi acusado por um tribunal criminal suíço, em 2008, de ter recebido pagamentos da empresa ISL, que foi parceira de marketing da Fifa. A agência declarou falência em 2011.

Leoz foi um dos cartolas denunciados pelo Departamento de Justiça dos Estados Unidos em 2015, depois da operação que prendeu sete dirigentes em um hotel em Zurique, às vésperas da eleição presidencial – entre eles estava o ex-presidente da CBF José Maria Marin.

Os norte-americanos denunciaram mais de 40 dirigentes na ocasião, sob acusações de fraude, lavagem de dinheiro e de receber propina em negociações com empresas interessadas na compra dos direitos de transmissão de grandes competições, como a Copa Libertadores e a Copa do Brasil. Acusado de corrupção no escândalo da Fifa, ele passou a cumprir prisão domiciliar em Assunção.

Seus sucessores, o uruguaio Eugenio Figueredo e o paraguaio Juan Ángel Napout, também foram presos acusados de receber propina na negociação dos direitos de transmissão dos torneios organizados pela Conmebol.